الجبر الخطي الأمثلة

أوجد المعادلة المميزة [[4,1,7,2],[0,3,-1,5],[0,0,8,3],[0,0,0,4]]
[417203-1500830004]⎢ ⎢ ⎢ ⎢4172031500830004⎥ ⎥ ⎥ ⎥
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI4)p(λ)=محدِّد(AλI4)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 44 هي المصفوفة المربعة 4×44×4 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1000010000100001]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1000010000100001⎥ ⎥ ⎥ ⎥
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI4)p(λ)=محدِّد(AλI4).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [417203-1500830004]⎢ ⎢ ⎢ ⎢4172031500830004⎥ ⎥ ⎥ ⎥.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]-λI4)p(λ)=محدِّد⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎢ ⎢ ⎢4172031500830004⎥ ⎥ ⎥ ⎥λI4⎟ ⎟ ⎟
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I4I4 التي تساوي [1000010000100001]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1000010000100001⎥ ⎥ ⎥ ⎥.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]-λ[1000010000100001])p(λ)=محدِّد⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎢ ⎢ ⎢4172031500830004⎥ ⎥ ⎥ ⎥λ⎢ ⎢ ⎢ ⎢1000010000100001⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎟ ⎟ ⎟
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]-λ[1000010000100001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ00λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ000λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.5.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ00λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.9.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ000λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.9.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ000-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.10
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.10.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.10.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.11
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.12
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.12.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.12.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.13
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.13.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ00λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.13.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.14
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.14.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ000λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.14.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.15
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.15.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000λ-λ1])
خطوة 4.1.2.15.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ1])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ1])
خطوة 4.1.2.16
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=محدِّد([417203-1500830004]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[4-λ1+07+02+00+03-λ-1+05+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17+02+00+03-λ-1+05+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 7 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ172+00+03-λ-1+05+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ1720+03-λ-1+05+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-1+05+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.5
أضف -1 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15+00+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 5 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-150+00+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.7
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-1500+08-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.8
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ3+00+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.9
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ30+00+00+04-λ]
خطوة 4.3.10
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ300+00+04-λ]
خطوة 4.3.11
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ3000+04-λ]
خطوة 4.3.12
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ30004-λ]
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ30004-λ]
p(λ)=محدِّد[4-λ17203-λ-15008-λ30004-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|3-λ-1508-λ3004-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|17208-λ3004-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a21 by its cofactor.
0|17208-λ3004-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|1723-λ-15004-λ|
خطوة 5.1.8
Multiply element a31 by its cofactor.
0|1723-λ-15004-λ|
خطوة 5.1.9
The minor for a41 is the determinant with row 4 and column 1 deleted.
|1723-λ-1508-λ3|
خطوة 5.1.10
Multiply element a41 by its cofactor.
0|1723-λ-1508-λ3|
خطوة 5.1.11
Add the terms together.
p(λ)=(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|+0|17208-λ3004-λ|+0|1723-λ-15004-λ|+0|1723-λ-1508-λ3|
p(λ)=(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|+0|17208-λ3004-λ|+0|1723-λ-15004-λ|+0|1723-λ-1508-λ3|
خطوة 5.2
اضرب 0 في |17208-λ3004-λ|.
p(λ)=(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|+0+0|1723-λ-15004-λ|+0|1723-λ-1508-λ3|
خطوة 5.3
اضرب 0 في |1723-λ-15004-λ|.
p(λ)=(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|+0+0+0|1723-λ-1508-λ3|
خطوة 5.4
اضرب 0 في |1723-λ-1508-λ3|.
p(λ)=(4-λ)|3-λ-1508-λ3004-λ|+0+0+0
خطوة 5.5
احسِب قيمة |3-λ-1508-λ3004-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|8-λ304-λ|
خطوة 5.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(3-λ)|8-λ304-λ|
خطوة 5.5.1.5
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|-1504-λ|
خطوة 5.5.1.6
Multiply element a21 by its cofactor.
0|-1504-λ|
خطوة 5.5.1.7
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|-158-λ3|
خطوة 5.5.1.8
Multiply element a31 by its cofactor.
0|-158-λ3|
خطوة 5.5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)|8-λ304-λ|+0|-1504-λ|+0|-158-λ3|)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)|8-λ304-λ|+0|-1504-λ|+0|-158-λ3|)+0+0+0
خطوة 5.5.2
اضرب 0 في |-1504-λ|.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)|8-λ304-λ|+0+0|-158-λ3|)+0+0+0
خطوة 5.5.3
اضرب 0 في |-158-λ3|.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)|8-λ304-λ|+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4
احسِب قيمة |8-λ304-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)((8-λ)(4-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1
وسّع (8-λ)(4-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(8(4-λ)-λ(4-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(84+8(-λ)-λ(4-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(84+8(-λ)-λ4-λ(-λ)+03)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(84+8(-λ)-λ4-λ(-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1
اضرب 8 في 4.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32+8(-λ)-λ4-λ(-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 8.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-λ4-λ(-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3
اضرب 4 في -1.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ-λ(-λ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ-1-1λλ+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ-1-1(λλ)+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ-1-1λ2+03)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ-1-1λ2+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ+1λ2+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ+λ2+03)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-8λ-4λ+λ2+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.2.2
اطرح 4λ من -8λ.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-12λ+λ2+03)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-12λ+λ2+03)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.1.3
اضرب 0 في 3.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-12λ+λ2+0)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-12λ+λ2+0)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.2
أضف 32-12λ+λ2 و0.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(32-12λ+λ2)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.3
انقُل 32.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(-12λ+λ2+32)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.4.2.4
أعِد ترتيب -12λ وλ2.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32)+0+0)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32)+0+0)+0+0+0
خطوة 5.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في (3-λ)(λ2-12λ+32)+0+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1.1
أضف (3-λ)(λ2-12λ+32) و0.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32)+0)+0+0+0
خطوة 5.5.5.1.2
أضف (3-λ)(λ2-12λ+32) و0.
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32))+0+0+0
p(λ)=(4-λ)((3-λ)(λ2-12λ+32))+0+0+0
خطوة 5.5.5.2
وسّع (3-λ)(λ2-12λ+32) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=(4-λ)(3λ2+3(-12λ)+332-λλ2-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.1
اضرب -12 في 3.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+332-λλ2-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.2
اضرب 3 في 32.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λλ2-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-(λ2λ)-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-(λ2λ1)-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ2+1-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ2+1-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-λ(-12λ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-1-12λλ-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.3.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-1-12(λλ)-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-1-12λ2-λ32)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3-1-12λ2-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.6
اضرب -1 في -12.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3+12λ2-λ32)+0+0+0
خطوة 5.5.5.3.7
اضرب 32 في -1.
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3+12λ2-32λ)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(3λ2-36λ+96-λ3+12λ2-32λ)+0+0+0
خطوة 5.5.5.4
أضف 3λ2 و12λ2.
p(λ)=(4-λ)(15λ2-36λ+96-λ3-32λ)+0+0+0
خطوة 5.5.5.5
اطرح 32λ من -36λ.
p(λ)=(4-λ)(15λ2-68λ+96-λ3)+0+0+0
خطوة 5.5.5.6
انقُل 96.
p(λ)=(4-λ)(15λ2-68λ-λ3+96)+0+0+0
خطوة 5.5.5.7
انقُل -68λ.
p(λ)=(4-λ)(15λ2-λ3-68λ+96)+0+0+0
خطوة 5.5.5.8
أعِد ترتيب 15λ2 و-λ3.
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0+0+0
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0+0+0
خطوة 5.6
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1
جمّع الحدود المتعاكسة في (4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0+0+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.1.1
أضف (4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96) و0.
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0+0
خطوة 5.6.1.2
أضف (4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96) و0.
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)+0
خطوة 5.6.1.3
أضف (4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96) و0.
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)
p(λ)=(4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96)
خطوة 5.6.2
وسّع (4-λ)(-λ3+15λ2-68λ+96) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=4(-λ3)+4(15λ2)+4(-68λ)+496-λ(-λ3)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.1
اضرب -1 في 4.
p(λ)=-4λ3+4(15λ2)+4(-68λ)+496-λ(-λ3)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.2
اضرب 15 في 4.
p(λ)=-4λ3+60λ2+4(-68λ)+496-λ(-λ3)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.3
اضرب -68 في 4.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+496-λ(-λ3)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.4
اضرب 4 في 96.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-λ(-λ3)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1λλ3-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.6
اضرب λ في λ3 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.6.1
انقُل λ3.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1(λ3λ)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.6.2
اضرب λ3 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.6.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1(λ3λ1)-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.6.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1λ3+1-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1λ3+1-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.6.3
أضف 3 و1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1λ4-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384-1-1λ4-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.7
اضرب -1 في -1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+1λ4-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.8
اضرب λ4 في 1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-λ(15λ2)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.9
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115λλ2-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.10
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.10.1
انقُل λ2.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115(λ2λ)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.10.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.10.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115(λ2λ1)-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.10.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115λ2+1-λ(-68λ)-λ96
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115λ2+1-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.10.3
أضف 2 و1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115λ3-λ(-68λ)-λ96
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-115λ3-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.11
اضرب -1 في 15.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3-λ(-68λ)-λ96
خطوة 5.6.3.12
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3-1-68λλ-λ96
خطوة 5.6.3.13
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.6.3.13.1
انقُل λ.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3-1-68(λλ)-λ96
خطوة 5.6.3.13.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3-1-68λ2-λ96
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3-1-68λ2-λ96
خطوة 5.6.3.14
اضرب -1 في -68.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3+68λ2-λ96
خطوة 5.6.3.15
اضرب 96 في -1.
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3+68λ2-96λ
p(λ)=-4λ3+60λ2-272λ+384+λ4-15λ3+68λ2-96λ
خطوة 5.6.4
اطرح 15λ3 من -4λ3.
p(λ)=-19λ3+60λ2-272λ+384+λ4+68λ2-96λ
خطوة 5.6.5
أضف 60λ2 و68λ2.
p(λ)=-19λ3+128λ2-272λ+384+λ4-96λ
خطوة 5.6.6
اطرح 96λ من -272λ.
p(λ)=-19λ3+128λ2-368λ+384+λ4
خطوة 5.6.7
انقُل 384.
p(λ)=-19λ3+128λ2-368λ+λ4+384
خطوة 5.6.8
انقُل -368λ.
p(λ)=-19λ3+128λ2+λ4-368λ+384
خطوة 5.6.9
انقُل 128λ2.
p(λ)=-19λ3+λ4+128λ2-368λ+384
خطوة 5.6.10
أعِد ترتيب -19λ3 وλ4.
p(λ)=λ4-19λ3+128λ2-368λ+384
p(λ)=λ4-19λ3+128λ2-368λ+384
p(λ)=λ4-19λ3+128λ2-368λ+384
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]